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求过点a(-1,2,0)和b(1,2,-1)且平行于向量a=(0,2,-3)的平面方程这道题怎么做
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求过点a(-1,2,0)和b(1,2,-1)且平行于向量a=(0,2,-3)的平面方程这道题怎么做
▼优质解答
答案和解析
设平面方程为Ax+By+Cz=D
则-A+2B=D...①,A+2B-C=D...②
且(0,2,-3)和平面平行,∴(0,2,-3)和(A,B,C)垂直
即2B-3C=0 =>B=3C/2,代入①和②
=>A=3C-D,A=D-2C
=>3C-D=D-2C => D=5C/2 代入上式
=>A=C/2
∴平面方程为Cx/2+3Cy/2+Cz=5C/2
即x+3y+2z=5
则-A+2B=D...①,A+2B-C=D...②
且(0,2,-3)和平面平行,∴(0,2,-3)和(A,B,C)垂直
即2B-3C=0 =>B=3C/2,代入①和②
=>A=3C-D,A=D-2C
=>3C-D=D-2C => D=5C/2 代入上式
=>A=C/2
∴平面方程为Cx/2+3Cy/2+Cz=5C/2
即x+3y+2z=5
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