已知A，B，C三点在同一条数轴上．（1）若点A，B表示的数分别为-4，2，且BC=12AB，则点C表示的数是；（2）点A，B表示的数分别为m，n，且m

Question

已知A，B，C三点在同一条数轴上．
（1）若点A，B表示的数分别为-4，2，且BC=(1)/(2)AB，则点C表示的数是___；
（2）点A，B表示的数分别为m，n，且m①若AC-AB=2，求点C表示的数（用含m，n的式子表示）；
②点D是这条数轴上的一个动点，且点D在点A的右侧（不与点B重合），当AD=2AC，BC=(1)/(4)BD，求线段AD的长（用含m，n的式子表示）．

Answer 1

（1）设点C表示的数是x．
∵点A，B表示的数分别为-4，2，且BC=(1)/(2)AB，
∴|x-2|=(1)/(2)×（2+4），
解得x=-1或5．
故答案为-1或5；
（2）设点C表示的数是x，由m①由AC-AB=2，得AC>AB．分两种情况：
Ⅰ）当点C在点B的右侧时，如图1所示，此时AC=x-m．
∵AC-AB=2，
∴（x-m）-（n-m）=2，
解得x=n+2．
∴点C表示的数是n+2；
Ⅱ）当点C在点A的左侧时，如图2所示，此时AC=m-x．
∵AC-AB=2，
∴（m-x）-（n-m）=2，
解得x=2m-n-2．
∴点C表示的数是2m-n-2．
综上，点C表示的数是n+2，2m-n-2；
②由AD=2AC，可得点C在线段AD上或点C在点A的左侧．
当动点D在线段AB上时，无论C在任何位置均不合题意；
当动点D在点B的右侧时，分三种情况：
Ⅰ）当点C在线段BD的延长线上时，点C为线段AD的中点，
当点C在线段BD上时，如图3所示，
则AD=3n-3m；
Ⅱ）当点C在线段AB上时，如图4所示，
则AD=(5)/(3)n-(5)/(3)m；
Ⅲ）当点C在点A左侧时，不合题意．
综上所述，线段AD的长为3n-3m或(5)/(3)n-(5)/(3)m．