在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA+acos（B+C）=0，若c=2，sinC=35，则a+b等于（）A.43B.42C.26D.25

Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA+acos（B+C）=0，若c=2，sinC=

(3)/(5)，则a+b等于（　　）

A. 4

√(3)

B. 4

√(2)

C. 2

√(6)

D. 2

√(5)

Answer 1

△ABC中，bsinA+acos（B+C）=0，
∴bsinA-acosA=0，
由正弦定理得sinBsinA-sinAcosA=0，
又A∈（0，π），∴sinA≠0，
∴sinB-cosA=0，即cosA=sinB；
∴cosA=sin（(π)/(2)+A）=sinB，
∴(π)/(2)+A+B=π，即C=A+B=(π)/(2)；
或B=(π)/(2)+A，即B-A=(π)/(2)；
又∵sinC=(3)/(5)，∴B-A=(π)/(2)，
∴cosC=sin（(π)/(2)-C）=sin2A=2sinAcosA=(4)/(5)，
∴1+2sinAcosA=（sinA+cosA）²=(9)/(5)，
解得sinA+cosA=(3√(5))/(5)；
∴a+b=(c)/(sinC)（sinA+sinB）=(10)/(3)（sinA+cosA）=(10)/(3)×(3√(5))/(5)=2√(5)．
故选：D．