急用用1-7可以组成多少个没有重复的数,且能被11整除的7位数

Question

急用
用1-7可以组成多少个没有重复的数,且能被11整除的7位数

Answer 1

能被11整除的数的特征：
奇数位数字和与偶数位数字和的差,能被11整除的数,就能被11整除
一共7位数,奇数位4个,偶数位3个
1+2+3+4+5+6+7=28
奇数位与偶数位的差能被11整除,则差可为0,11,22
又,奇数位与偶数位所有数的和是偶数,所以奇数位和偶数位的和同为奇数或同为偶数,所以它们的差一定是偶数
所以差可为0,22
1.差为0时,奇数位偶数位的和都是
28/2=14
偶数位一共有下面几种可能
1+6+7=14
2+5+7=14
3+4+7=14
3+5+6=14
对上面的每一种可能,
都有(3*2*1)*(4*3*2*1)=144个数
一共有144×4=576个数
2.差为22时
偶数位的和为(28-22)/2=3
偶数位为3个数,和最小为1+2+3=6
不符合题意,不再讨论
所以符合要求的数,一共576个