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设函数上满足,且在闭区间[0,7]上,只有(1)试判断函数的奇偶性;(2)试求方程在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明你的结论.
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设函数 上满足 ,且在闭区间[0,7]上,只有 (1)试判断函数 的奇偶性; (2)试求方程 在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明你的结论. |
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答案和解析
设函数 上满足 ,且在闭区间[0,7]上,只有 (1)试判断函数 的奇偶性; (2)试求方程 在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明你的结论. |
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⑴由 , ,从而知函数 的周期为 , 又 , ,所以 , 故函数 是非奇非偶函数; ⑵又 , 故 f ( x )在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解, 从而可知函数 在[0,2005]上有402个解, 在[-2005.0]上有400个解,所以函数 在[-2005,2005]上有802个解. |
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