设函数上满足，且在闭区间[0，7]上，只有（1）试判断函数的奇偶性；（2）试求方程在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论．

Question

设函数  上满足 ，且在闭区间[0，7]上，只有
（1）试判断函数 的奇偶性；
（2）试求方程 在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论．

Answer 1

设函数  上满足 ，且在闭区间[0，7]上，只有
（1）试判断函数 的奇偶性；
（2）试求方程 在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论．

⑴由 ，
，从而知函数 的周期为 ，
又 ， ，所以 ，
故函数 是非奇非偶函数；
⑵又 ，
故 f （ x ）在[0,10]和[－10,0]上均有有两个解，
从而可知函数 在[0,2005]上有402个解，
在[－2005.0]上有400个解,所以函数 在[－2005,2005]上有802个解．