受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y1（元）与月份x（1≤x≤7，且x为整数）之间的函数关系如下表：月份x1234567成

Question

受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y₁（元）与月份x（1≤x≤7，且x为整数）之间的函数关系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7
成本（元/件）	56	58	60	62	64	66	68

8至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y₂（元）与月份x的函数关系式为y₂=x+62（8≤x≤12，且x为整数）．
（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y₁与x的函数关系式．
（2）若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p₁（万件）与月份x满足关系式p₁=0.1x+1.1（1≤x≤7，且x为整数）； 8至12月的销售量p₂（万件）与月份x满足关系式p₂=-0.1x+3（8≤x≤12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润．

Answer 1

（1）由表格中数据可猜测，y₁是x的一次函数．
设y₁=kx+b   
 则

k+b＝56

2k+b＝58

解得：

k＝2

b＝54

∴y₁=2x+54，
经检验其它各点都符合该解析式，
∴y₁=2x+54（1≤x≤7，且x为整数）．

（2）设去年第x月的利润为w万元．
当1≤x≤7，且x为整数时，
w=p₁（100-8-y₁）=（0.1x+1.1）（92-2x-54）=-0.2x²+1.6x+41.8=-0.2（x-4）²+45，
∴当x=4时，w_最大=45万元；                         
当8≤x≤12，且x为整数时，
w=p₂（100-8-y₂）=（-0.1x+3）（92-x-62）=0.1x²-6x+90=0.1（x-30）²，
∴当x=8时，w_最大=48.4万元．
∴该厂去年8月利润最大，最大利润为48.4万元．