已知a,b,c,d都是整数，且丨a＋b丨＋丨b＋c丨＋丨c＋d丨＋丨d＋a丨＝2，则丨a＋b丨＝?

Question

已知a,b,c,d都是整数，且丨a＋b丨＋丨b＋c丨＋丨c＋d丨＋丨d＋a丨＝2，则丨a＋b丨＝?

Answer 1

根据已知条件,|A+B|的值只可能是：0,1,2
|B+C|,|C+D|和|D+A|的值也只可能是：0,1,2
假设|A+B|=2,则|B+C|,|C+D|和|D+A|的值只可能是：0
于是|A+B|+|B+C|+|C+D|+|D+A|=2可以化为:
(B+C)+(C+D)+(D+A)=0
(A+B)+2(C+D)=0
A+B=0
这与|A+B|=2矛盾.所以|A+B|=2不成立
假设|A+B|=0,或1时,经过尝试,发现|A+B|+|B+C|+|C+D|+|D+A|=2都有能成立的情况,
因此:|A+B|=0或1