已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x）且在[1，+∞）上是增函数，不等式f（ax+2）≤f（x-1）对任意x∈[12，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[-3，-1]B．[-2，0]C．[-5，-1]D．[-2

Question

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x）且在[1，+∞）上是增函数，不等式f（ax+2）≤f（x-1）对任意x∈[(1)/(2)，1]恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．[-3，-1]
B．[-2，0]
C．[-5，-1]
D．[-2，1]

Answer 1

定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x）且在[1，+∞）上是增函数，可得出函数图象关于x=1对称，且函数在（-∞，1）上减，由此得出自变量离1越近，函数值越小，
综合考虑四个选项，四个选项中的集合中都有-1，0不存在于A，C两个选项的集合中，B中集合是D中集合的子集，故可通过验证a的值取0与1时两种情况得出正确选项．
当a=0时，不等式f（ax+2）≤f（x-1）变为f（2）≤f（x-1），有函数f（x）图象特征可得出|2-1|≤|x-1-1|，解得x≥3或x≤1，满足，不等式f（ax+2）≤f（x-1）对任意x∈[(1)/(2)，1]恒成立，由此排除A，C两个选项．
当a=1时，不等式f（ax+2）≤f（x-1）变为f（x+2）≤f（x-1），有函数f（x）图象特征可得出|x+2-1|≤|x-1-1|，解得x≤(1)/(2)，不满足不等式f（ax+2）≤f（x-1）对任意x∈[(1)/(2)，1]恒成立，由此排除D选项．
综上可知，B选项是正确的．
故选B．