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设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（6-x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜4}．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知C={x|x＞2a且x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．
题目详情
设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（6-x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜4}．（1）求如图阴影部分表示的集合；
（2）已知C={x|x＞2a且x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．
▼优质解答
答案和解析
（1）由（x+3）（x-6）≥0，得x≥6或x≤-3，即A=（-∞，-3]∪[6，+∞），
由0＜x+2＜16，解得-2＜x＜14，即B=（-2，14），
∵阴影部分为A∩CRB，
∴A∩CRB=（-∞，-3]∪[14，+∞）．
（2）∵C={x|x＞2a且x＜a+1}，
∴①2a≥a+1，即a≥1时，C=∅，成立；
②2a＜a+1，即a＜1时，C=（2a，a+1）⊆（-2，14），
则
，
解得-1≤a＜1．
综上所述，a的取值范围为[-1，+∞）．
由0＜x+2＜16，解得-2＜x＜14，即B=（-2，14），
∵阴影部分为A∩CRB，
∴A∩CRB=（-∞，-3]∪[14，+∞）．
（2）∵C={x|x＞2a且x＜a+1}，
∴①2a≥a+1，即a≥1时，C=∅，成立；
②2a＜a+1，即a＜1时，C=（2a，a+1）⊆（-2，14），
则
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解得-1≤a＜1．
综上所述，a的取值范围为[-1，+∞）．
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