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探究与发现:如图①,在△ABC中,∠B=∠C=45°,点D在BC边上,点E在AC边上,且∠ADE=∠AED,连结DE.(1)当∠BAD=60°时,求∠CDE的度数;(2)当点D在BC(点B、C除外)边上运动时,试探究∠BAD
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探究与发现:如图①,在△ABC中,∠B=∠C=45°,点D在BC边上,点E在AC边上,且∠ADE=∠AED,连结DE.
(1)当∠BAD=60°时,求∠CDE的度数;
(2)当点D在BC(点B、C除外)边上运动时,试探究∠BAD与∠CDE的数量关系;
(3)深入探究:如图②,若∠B=∠C,但∠C≠45°,其它条件不变,试继续探究∠BAD与∠CDE的数量关系.
(1)当∠BAD=60°时,求∠CDE的度数;
(2)当点D在BC(点B、C除外)边上运动时,试探究∠BAD与∠CDE的数量关系;
(3)深入探究:如图②,若∠B=∠C,但∠C≠45°,其它条件不变,试继续探究∠BAD与∠CDE的数量关系.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠ADC是△ABD的外角,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°,
∵∠AED是△CDE的外角,
∴∠AED=∠C+∠EDC,
∵∠B=∠C,∠ADE=∠AED,
∴∠ADC-∠EDC=105°-∠EDC=45°+∠EDC,
解得:∠EDC=30°.
(2)∠EDC=
∠BAD.
证明:设∠BAD=x,
∵∠ADC是△ABD的外角,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x,
∵∠AED是△CDE的外角,
∴∠AED=∠C+∠EDC,
∵∠B=∠C,∠ADE=∠AED,
∴∠ADC-∠EDC=∠45°+x-∠EDC=45°+∠EDC,
解得:∠EDC=
∠BAD.
(3)∠EDC=
∠BAD.
证明:设∠BAD=x,
∵∠ADC是△ABD的外角,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+x,
∵∠AED是△CDE的外角,
∴∠AED=∠C+∠EDC,
∵∠B=∠C,∠ADE=∠AED,
∴∠ADC-∠EDC=∠B+x-∠EDC=∠B+∠EDC,
解得:∠EDC=
∠BAD.
∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°,
∵∠AED是△CDE的外角,
∴∠AED=∠C+∠EDC,
∵∠B=∠C,∠ADE=∠AED,
∴∠ADC-∠EDC=105°-∠EDC=45°+∠EDC,
解得:∠EDC=30°.
(2)∠EDC=
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证明:设∠BAD=x,
∵∠ADC是△ABD的外角,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x,
∵∠AED是△CDE的外角,
∴∠AED=∠C+∠EDC,
∵∠B=∠C,∠ADE=∠AED,
∴∠ADC-∠EDC=∠45°+x-∠EDC=45°+∠EDC,
解得:∠EDC=
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(3)∠EDC=
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证明:设∠BAD=x,
∵∠ADC是△ABD的外角,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+x,
∵∠AED是△CDE的外角,
∴∠AED=∠C+∠EDC,
∵∠B=∠C,∠ADE=∠AED,
∴∠ADC-∠EDC=∠B+x-∠EDC=∠B+∠EDC,
解得:∠EDC=
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