证明三角形中位线平行且等于底边一半,要多种方法，好的再+分，越多+的分越多，8种以下方法就不要答了！便宜你了

Question

证明三角形中位线平行且等于底边一半,要多种方法，好的再+分，越多+的分越多，8种以下方法就不要答了！
便宜你了

Answer 1

已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
求证DE平行且等于1/2BC
法一：
过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。
∵CF‖AD
∴∠A=∠ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴DE=EF=1/2DF、AD=CF
∵AD=BD
∴BD=CF
∴BCFD是平行四边形
∴DF‖BC且DF=BC
∴DE=1/2BC
∴三角形的中位线定理成立.
法二：
∵D，E分别是AB，AC两边中点
∴AD=1/2AB AE=1/2AC
∴AD/AE=AB/AC
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB=1/2
∴∠ADE=∠ABC
∴DF‖BC且DE=1/2BC