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如图,等腰直角△ABC中,CA=CB,点E为△ABC外一点,CE=CA,且CD平分∠ACB交AE于D,且∠CDE=60°.(1)求证:△CBE为等边三角形;(2)若AD=5,DE=7,求CD的长.
题目详情
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/15/1534296359-2584.jpg)
(1)求证:△CBE为等边三角形;
(2)若AD=5,DE=7,求CD的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵CA=CB,CE=CA,
∴BC=CE,∠CAE=∠CEA,
∵CD平分∠ACB交AE于D,且∠CDE=60°,
∴∠ACD=∠DCB=45°,∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°,
∴∠DAC=∠CEA=15°,
∴∠ACE=150°,
∴∠BCE=60°,
∴△CBE为等边三角形;
(2)在AE上截取EM=AD,连接CM.
在△ACD和△ECM中,
,
∴△ACD≌△ECM(SAS),
∴CD=CM,
∵∠CDE=60°,
∴△MCD为等边三角形,
∴CD=DM=7-5=2.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/15/1534296359-7297.jpg)
∴BC=CE,∠CAE=∠CEA,
∵CD平分∠ACB交AE于D,且∠CDE=60°,
∴∠ACD=∠DCB=45°,∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°,
∴∠DAC=∠CEA=15°,
∴∠ACE=150°,
∴∠BCE=60°,
∴△CBE为等边三角形;
(2)在AE上截取EM=AD,连接CM.
在△ACD和△ECM中,
|
∴△ACD≌△ECM(SAS),
∴CD=CM,
∵∠CDE=60°,
∴△MCD为等边三角形,
∴CD=DM=7-5=2.
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