（2014•许昌三模）为了迎接外宾，对国宾车队要求非常严格．设从同一地点先后开出甲、乙两辆不同型号的国宾汽车在平直的公路上排成直线行驶．汽车甲先开出，汽车乙后开出．汽车加从

Question

（2014•许昌三模）为了迎接外宾，对国宾车队要求非常严格．设从同一地点先后开出甲、乙两辆不同型号的国宾汽车在平直的公路上排成直线行驶．汽车甲先开出，汽车乙后开出．汽车加从静止出发先做加速度为α₁的均加速直线运动，达到速度v后改为均速直线运动．汽车乙从静止出发先做加速度为α₂的均加速直线运动，达到同一速度v后也改为均速直线运动．要使甲、乙两辆汽车都匀速行驶时彼此间隔的间距为x．则甲、乙两辆汽车依次启动的时间间隔为多少？（不计汽车的大小）．

Answer 1

设当甲经过一段时间t₁匀加速运动达到速度υ，位移为x₁，
对甲，有：υ=ɑ₁t₁        ①
υ²=2ɑ₁ x₁                ②
设乙出发后，经过一段时间t₂匀加速运动达到速度υ，位移为x₂，
对乙，有：υ=ɑ₂ t₂         ③
υ²=2ɑ₂ x₂ ④
设甲匀速运动时间为t，甲、乙依次启动的时间间隔为△t，
由题意知：△t=t₁+t-t₂ ⑤
          x=x₁+υt-x₂    ⑥
由①②③④⑤⑥解得：△t=(x)/(v)+(v)/(2a1)−(v)/(2a2)
答：甲、乙两辆汽车依次启动的时间间隔为(x)/(v)+(v)/(2a1)−(v)/(2a2)．