已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,是求向量PA与向量PB乘积的最小值.答案是负三加二倍根号二.我想问怎么求的.麻烦个位老师给个思路,最好写出过程,

Question

已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,是求向量PA与向量PB乘积的最小值.
答案是负三加二倍根号二.我想问怎么求的.麻烦个位老师给个思路,最好写出过程,

Answer 1

向量PA与向量PB的模相等为a,夹角为2θ
a=cosθ/sinθ
乘积y=a^2*cos2θ=[1-(sinθ)^2]/(sinθ)^2*[1-2(sinθ)^2]
令x=(sinθ)^2
y=(1-x)(1-2x)/x
y'=2-1/x^2=0
x=√2
y最小值=(1-√2)(1-2√2)/√2=3√2-3