带电球体的张力对于带电球体,为什么其电荷分布于球体表面?（是因为追求最小势能?）另外是否存在张力?会不会作用于球体以至于产生微小形变?（如果是的话,当这个力无限大,也就是所带电

Question

带电球体的张力
对于带电球体,为什么其电荷分布于球体表面?（是因为追求最小势能?）
另外是否存在张力?会不会作用于球体以至于产生微小形变?（如果是的话,当这个力无限大,也就是所带电荷无限多的时候,是不是可以导致球体胀破?）

Answer 1

第一个问题,如果是金属球,就是分布在表面,可以认为是追求势能最小,从原因上解释的话,就是如果内部有电荷分布,就会产生电场,使内部的电荷运动,所以稳定下来后（静电平衡）,内部一定没有电荷分布.
第二个问题,是有张力的.可能产生形变,但是很小.由于原子间的作用力很强,通常当你不断充电后,往往不是球胀破,而是再充入的电子会在某一时刻开始溢出金属球,而不再留在球中.
关于大小,径向上单位面积的受力是Q^2/（4πε*8π*R^4）,表面张力系数为α=Q^2/（4πε*16π*R^3）.算法如下:
1.先求表面一个电荷元处的电场E
电场能密度ω=εE^2/2,ε是绝对介电常数,假设带有Q,半径为R的球增大了dR,其表面外靠近表面处ω=Q^2/(2ε*(4πR^2)^2),电场能减小了ω*4πR^2*dR,应当等于电场力做功EQ*dR,解得E=σ/2ε,σ=Q/4πR^2
2.单位面积受到的径向的力（相当于压强）P
P=Eσ=Q^2/（4πε*8π*R^4）
3.用微元法可以求出表面张力系数α,但这里给个简便的方法
把刚求出的P看做半径R的球腔内部的气体的压强,取球腔表面的一个大圆分析,P*πR^2=α*2πR,得α=Q^2/（4πε*16π*R^3）