一个四位数除以5余2,除以7余5,除以11余5,这个四位数最少是几不好意思，打错了，除以11余9

Question

一个四位数除以5余2,除以7余5,除以11余5,这个四位数最少是几
不好意思，打错了，除以11余9

Answer 1

这个数最小的是：1017.
设：这个四位数是x.
除以5得的商是m,除以11得的商是n
依题意和已知,有：
x=5m+2
x=11n+5
即：5m+2=11n+5
有：m=(11n+3)/5
因为m、n均为正整数.所以,11n+3必为5的倍数.
要想是11n+3为5的倍数,必须11n的个位数是2或者7.
因此,
只能有：n=2、12、22、32、42、52、62、72、82、92、……,
或者：n=7、17、27、37、47、57、67、77、87、97、…….
因为所求之数为4位数,所以有：5m+2≥1000
因此,m≥200；即：(11n+3)/5≥200
所以,有：n≥91
因此,n=92
此时：m=(11n+3)/5=(11×92+3)/5=203
x=5×203+2=1017
验算：
1017÷5=203余2
1017÷11=92余5
符合题意.
补充答案：
早说呀!
一个数字的差异,我上面的解答就全错了!
不过,思路是正确的.
楼主可以参照我的解题思路自行解答.
要是觉得有困难,那……我就再写一遍吧.
答案应该是1032!
设：这个四位数是x.
除以5得的商是m,除以11得的商是n
依题意和已知,有：
x=5m+2
x=11n+9
即：5m+2=11n+9
有：m=(11n+7)/5
因为m、n均为正整数.所以,11n+7必为5的倍数.
要想是11n+7为5的倍数,必须11n的个位数是3或者8.
因此,
只能有：n=3、13、23、33、43、53、63、73、83、93、……,
或者：n=8、18、28、38、48、58、68、78、88、98、…….
因为所求之数为4位数,所以有：5m+2≥1000
因此,m≥200；即：(11n+7)/5≥200
所以,有：n≥91
因此,n=93
此时：m=(11n+7)/5=(11×93+7)/5=206
x=5×206+2=1032
验算：
1032÷5=206余2
1032÷11=93余9
符合题意.