（2005•沈阳）如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直．现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：E

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（2005•沈阳）如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直．现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：
方案一：E⇒D⇒A⇒B；
方案二：E⇒C⇒B⇒A．
经测量得AB=4

千米，BC=10千米，CE=6千米，∠BDC=45°，∠ABD=15度．已知：地下电缆的修建费为2万元/千米，水下电缆的修建费为4万元/千米．
（1）求出河宽AD（结果保留根号）；
（2）求出公路CD的长；
（3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由．

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答案和解析

（1）过点B作BF⊥AD，交DA的延长线于点F．
由题意得：∠BAF=∠ABD+∠ADB=15°+45°=60°，
在Rt△BFA中，

BF=ABsin60°=4

=6（千米），
AF=ABcos60°=4

（千米）．
∵CD⊥AD，∠BDC=45°，
∴∠BDF=45°，
在Rt△BFD中，∵∠BDF=45°，
∴DF=BF=6千米．
∴AD=DF-AF=6-2

（千米）．
即河宽AD为（6-2

）千米；

（2）过点B作BG⊥CD于G，易证四边形BFDG是正方形，
∴BG=BF=6千米．
在Rt△BGC中，CG＝

BC2−BG2

＝