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（2005•沈阳）如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直．现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：E
题目详情
（2005•沈阳）如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直．现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：E⇒D⇒A⇒B；
方案二：E⇒C⇒B⇒A．
经测量得AB=4
| 3 |
（1）求出河宽AD（结果保留根号）；
（2）求出公路CD的长；
（3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由．
▼优质解答
答案和解析
（1）过点B作BF⊥AD，交DA的延长线于点F．
由题意得：∠BAF=∠ABD+∠ADB=15°+45°=60°，
在Rt△BFA中，
BF=ABsin60°=4
×
=6（千米），
AF=ABcos60°=4
×
=2
（千米）．
∵CD⊥AD，∠BDC=45°，
∴∠BDF=45°，
在Rt△BFD中，∵∠BDF=45°，
∴DF=BF=6千米．
∴AD=DF-AF=6-2
（千米）．
即河宽AD为（6-2
）千米；
（2）过点B作BG⊥CD于G，易证四边形BFDG是正方形，
∴BG=BF=6千米．
在Rt△BGC中，CG＝
＝
由题意得：∠BAF=∠ABD+∠ADB=15°+45°=60°，
在Rt△BFA中，
BF=ABsin60°=4| 3 |
| ||
| 2 |
AF=ABcos60°=4
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∵CD⊥AD，∠BDC=45°，
∴∠BDF=45°，
在Rt△BFD中，∵∠BDF=45°，
∴DF=BF=6千米．
∴AD=DF-AF=6-2
| 3 |
即河宽AD为（6-2
| 3 |
（2）过点B作BG⊥CD于G，易证四边形BFDG是正方形，
∴BG=BF=6千米．
在Rt△BGC中，CG＝
| BC2−BG2 |
|
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