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设平面区域D由y=x,圆x2+y2=2y及y轴所组成,则二重积分∫∫Dxydσ=712712.

题目详情
设平面区域D由y=x,圆x2+y2=2y及y轴所组成,则二重积分
∫∫
D
xydσ=
7
12
7
12
▼优质解答
答案和解析

积分区域D如下图所示:
I=
D
xydxdy=
1
0
dx
1+
1−x2
x
xydy 
=
1
0
x
2
[(1+
1−x2
)2−x2]dx 
=
1
0
(x−x3+x
1−x2
)dx
=(
x2
2
x4
4
1
3
(1−x2)
3
2
)
|
1
0

=
7
12