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如图所示,装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成.其中轨道Ⅰ由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接,高度差分别是h1=0.2m、h2=0.10m,BC水平距离L=1.00m.轨道Ⅱ由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光
题目详情
如图所示,装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成.其中轨道Ⅰ由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接,高度差分别是h1=0.2m、h2=0.10m,BC水平距离L=1.00m.轨道Ⅱ由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成,且A点与F点等高.当弹簧压缩量为d时,恰能使质量m=0.05kg的滑块沿轨道Ⅰ上升到B点;当弹簧压缩量为2d时,恰能使滑块沿轨道Ⅰ上升到C点.(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比)
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(1)当弹簧压缩量为d时,求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小;
(2)求滑块与轨道BC间的动摩擦因数;
(3)当弹簧压缩量为d时,若沿轨道Ⅱ运动,滑块能否上升到B点?请通过计算说明理由.
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(1)当弹簧压缩量为d时,求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小;
(2)求滑块与轨道BC间的动摩擦因数;
(3)当弹簧压缩量为d时,若沿轨道Ⅱ运动,滑块能否上升到B点?请通过计算说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)当弹簧压缩量为d时,根据机械能守恒定律得弹簧的弹性势能为:
EP1=mgh1=0.05×10×0.2J=0.1J
且有
mv2=mgh1
解得滑块离开弹簧瞬间的速度大小为:
v=
=
=2m/s
(2)当弹簧压缩量为2d时,由题可得:弹簧的弹性势能是弹簧压缩量为d时弹性势能的4倍,即为:
EP2=4EP1=0.4J
对滑块从弹簧释放后运动到C点的过程,根据能量守恒定律得:
EP2=mg(h1+h2)+μmgcosα•LBC=mg(h1+h2)+μmgL
解得:μ=0.5
(3)滑块恰能圆环最高点应满足的条件是:
mg=m
根据机械能守恒定律得:
mv2=
m
即得 v0=v
联立解得 Rm=0.4m
若R≤Rm=0.4m滑块能通过圆环最高点.
设滑块在EB轨道上上升的最高点离图中虚线的高度为h.
根据机械能守恒定律得:
EP1=mgh
解得:h=0.2m
由于h=h1,所以滑块能上升到B点.
若R>Rm=0.4m滑块不能通过圆环最高点,会脱离圆形轨道,所以不能到达B点.
答:
(1)当弹簧压缩量为d时,弹簧的弹性势能是0.1J,滑块离开弹簧瞬间的速度大小是2m/s;
(2)滑块与轨道BC间的动摩擦因数是0.5;
(3)当弹簧压缩量为d时,若沿轨道Ⅱ运动,若R≤0.4m,滑块能上升到B点.若R>0.4m滑块不能到达B点.
EP1=mgh1=0.05×10×0.2J=0.1J
且有
1 |
2 |
解得滑块离开弹簧瞬间的速度大小为:
v=
2gh1 |
2×10×0.2 |
(2)当弹簧压缩量为2d时,由题可得:弹簧的弹性势能是弹簧压缩量为d时弹性势能的4倍,即为:
EP2=4EP1=0.4J
对滑块从弹簧释放后运动到C点的过程,根据能量守恒定律得:
EP2=mg(h1+h2)+μmgcosα•LBC=mg(h1+h2)+μmgL
解得:μ=0.5
(3)滑块恰能圆环最高点应满足的条件是:
mg=m
| ||
Rm |
根据机械能守恒定律得:
1 |
2 |
1 |
2 |
v | 2 0 |
即得 v0=v
联立解得 Rm=0.4m
若R≤Rm=0.4m滑块能通过圆环最高点.
设滑块在EB轨道上上升的最高点离图中虚线的高度为h.
根据机械能守恒定律得:
EP1=mgh
解得:h=0.2m
由于h=h1,所以滑块能上升到B点.
若R>Rm=0.4m滑块不能通过圆环最高点,会脱离圆形轨道,所以不能到达B点.
答:
(1)当弹簧压缩量为d时,弹簧的弹性势能是0.1J,滑块离开弹簧瞬间的速度大小是2m/s;
(2)滑块与轨道BC间的动摩擦因数是0.5;
(3)当弹簧压缩量为d时,若沿轨道Ⅱ运动,若R≤0.4m,滑块能上升到B点.若R>0.4m滑块不能到达B点.
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