2017年由央视举办的一档文化益智节目《中国诗词大会》深受观众喜爱，某记者调查了部分年龄在[10，70]的观众，得到如下频率分布直方图．若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六

Question

2017年由央视举办的一档文化益智节目《中国诗词大会》深受观众喜爱，某记者调查了部分年龄在[10，70]的观众，得到如下频率分布直方图．若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．

（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数

.

x

；
（2）现根据观看年龄，从第四组和第六组的所有观众中任意选2人，记他们的年龄分别为x，y，若|x-y|≥10，则称此2人为“最佳诗词搭档”，试求选出的2人为“最佳诗词搭档”的概P；
（3）以此样本的频率当作概率，现随机从这组样本中选出3名观众，求年龄不低于40岁的人数ξ的分布列及期望．

Answer 1

（1）设第四、五组的频率分别为x，y，则2y=x+0.005×10，x+y=1-（0.005+0.015+0.02+0.035）×10，
联立解得：x=0.15，y=0.10．从而得出直方图，

.

x

=15×0.2+25×0.15+35×0.35+45×0.15+55×0.1+65×0.05=34.5．
（2）由题意第四组人数为4×(0.015)/(0.005)=12．∴P=(∁112•∁14)/(∁216)=(2)/(5)．
（3）由题意可得：样本总人数=(4)/(0.05)=80，年龄不低于40岁的人数为：80×（0.05+0.10+0.15）=24．故在样本中任选1人，其年龄不低于40岁的概率为(24)/(80)=(3)/(10)．X的可能取值为0，1，2，3．
P（ξ=k）=

∁

k 3

(1-(3)/(10))3-k((3)/(10))k，可得P（ξ=0）=(343)/(1000)，P（ξ=1）=(441)/(1000)，P（ξ=2）=(189)/(1000)，P（ξ=3）=(27)/(1000)．
可得ξ的分布列：

ξ	0	1	2	3
P	(343)/(1000)	(441)/(1000)	(189)/(1000)	(27)/(1000)

ξ～B(3，(3)/(10))，则Eξ=3×(3)/(10)=(9)/(10)．