偏导数的意义等同于导数在一元函数中的意义么

Question

偏导数的意义等同于导数在一元函数中的意义么

Answer 1

是的,完全是这么回事.
在一元函数中,y只能对x求导,只能计算在x方向的变化率.
在多元函数中,情况就灵活了,既可以沿特殊的x、y、z、u、v、w、、、、
等方向求导,又可以沿空中任意一个方向求导,称为方向导数(directional
derivative).方向导数的变化率最大的方向,称为梯度方向(gradient).而
梯度方向的反方向,一定有一个对应的“力”出现,这个力,在英文中称它为
“Driving Force”,意为驱动力.如万有引力势能对应的力是“万有引力”；
静电势能对应的是“静电场力”,即“库仑力”；温度对应的是“热流”等等.
就某一个方向的偏导而言,与一元函数的导数,在思想上,在基本方法上是没
有丝毫差别的,只是难度不一样而已,千万不要被糊里糊涂的老师给唬住!