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当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.(1)已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°,求这个“特征三角形”的最

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当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.
(1)已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°,求这个“特征三角形”的最小内角的度数.
(2)是否存在“特征角”为120°的三角形,若存在.请举例说明.
▼优质解答
答案和解析
设三角形的三个内角为α、β、γ,
(1)∵α=2β,且α+β+γ=180°,
∴当α=100°时,β=50°,
则γ=30°,
∴这个“特征三角形”的最小内角的度数30°;

(2)不存在.
∵α=2β,且α+β+γ=180°,
∴当α=120°时,β=60°,
则γ=0°,
此时不能构成三角形,
∴不存在“特征角”为120°的三角形.
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