中国古代算书《张丘建算经》中有个“白鸡问题”：一只公鸡5元,一只母鸡3元,三只小鸡1元,有很多钱,买了很多鸡,问公鸡有几只,母鸡有几只小鸡有几只

Question

中国古代算书《张丘建算经》中有个“白鸡问题”：一只公鸡5元,一只母鸡3元,三只小鸡1元,有很多钱,买了很多鸡,问公鸡有几只,母鸡有几只小鸡有几只

Answer 1

本问题记载于中国古代约5－6世纪成书的中,是原书卷下第38题,也是全书的最后一题：「今有鸡翁一,值钱伍；鸡母一,值钱三；鸡鶵三,值钱一.凡百钱买鸡百只,问鸡翁、母、鶵各几何?答曰：鸡翁四,值钱二十；鸡母十八,值钱五十四；鸡鶵七十八,值钱二十六.又答：鸡翁八,值钱四十；鸡 母十一,值钱三十三,鸡鶵八十一,值钱二十七.又答：鸡翁十二,值钱六十；鸡母四、值钱十二；鸡鶵八十 四,值钱二十八.」该问题导致三元不定方程组,其重要之处在于开创「一问多答」的先例,这是过去中国古算书中所没有的.
原书没有给出解法,只说如果少买7只母鸡,就可多买4只公鸡和3只小鸡.所以只要得出一组答案,就可以推出其余两组答案.中国古算书的著名校勘者甄鸾和李淳风注释该书时都没给出解法,只有约6世纪的算学家谢察微记述过一种不甚正确的解法.到了清代,研究百鸡术的人渐多,1815年骆腾风使用大衍求一术解决了百鸡问题.1874年丁取忠创用一个简易的算术解法.在此前后时曰醇（约1870）推广了百鸡问题,作,从此百鸡问题和百鸡术才广为人知.百鸡问题还有多种表达形式,如百僧吃百馒,百钱 买百禽等.宋代杨辉算书内有类似问题,中古时近东各国也有相仿问题流传.例如印度算书和阿拉伯学者艾布 卡米勒的著作内都有百钱买百禽的问题,且与《张邱建算经》的题目几乎全同
设母鸡X只,公鸡Y只,小鸡100-X-Y只,
所以5Y+3X+（100-X-Y）/3=100
且X,Y为整数,所以可以得出正确答案,
有三种情况
1.公鸡4只,母鸡18只,小鸡78只
2.公鸡8只,母鸡11只,小鸡81只
3.公鸡12只,母鸡4只,小鸡84只