冷气开放概率达人请进一个男子在某城市的一条街道遭到背后袭击和抢劫,他断言凶犯是黑人.然而,当调查这一案件的警察在可比较的光照条件下多次重新展现现场情况时,发现受害者正确

Question

【冷气开放】概率达人请进
一个男子在某城市的一条街道遭到背后袭击和抢劫,他断言凶犯是黑人.然而,当调查这一案件的警察在可比较的光照条件下多次重新展现现场情况时,发现受害者正确识别袭击者肤色的概率只有80%,假定凶犯是本地人,这个城市人口中90%是白人,10%是黑人,且假定黑人白人犯罪率相同：
（1）在这位男子断言凶犯是黑人的情况下,袭击他的凶犯确实是黑人的概率是多大?
（2）在这位男子断言凶犯是黑人的情况下,袭击他的凶犯是白人的概率是多大?

Answer 1

用贝叶斯公式,
⑴ P＝0.8×0.1/（0.8×0.1+0.2×0.9）＝4/13
⑵ P＝0.2×0.9/（0.8×0.1+0.2×0.9）＝9/13