关于椭圆方程的推导~关于推导x^2/a^2+y^2/b^=1时前一步,要令b^2=a^2-c^2.请解释下怎么算出这个b^2=a^2-c^2.为什么短轴一半的平方=长轴一半的平方-半焦距一半的平方?老师上课只是说“令”,并没有解

Question

关于椭圆方程的推导~
关于推导x^2/a^2+y^2/b^=1时前一步,要令b^2=a^2-c^2.
请解释下怎么算出这个b^2=a^2-c^2.为什么短轴一半的平方=长轴一半的平方-半焦距一半的平方?老师上课只是说“令”,并没有解释~.谢谢各位了...
顺便解释下F（x,y）=0

Answer 1

看来 （小兔♀斯基） 对课本很不熟悉啊!
为什么要这样令,是因为椭圆焦距c是这样定义的：c=√(a^2-b^2),所以显然有b^2=a^2-c^2,对圆锥曲线熟悉的人来说,直接这样令就不足为奇了.
至于F（x,y）=0,分开解释如下：F（x,y）是多元函数的表达式（与f(x)没两样,只不过有两个变量而已）；而=0表示是等式,整个表达式的含义是关于x,y 的函数式等于0,即把原来的方程从函数角度来看（把方程看做函数值为0的特例.）
用语言不好说清楚,还是举个简单例子：如一元二次方程ax^2+bx+c=0,用函数的角度可以看作y=o的特例（其中y=f(x)=ax^2+bx+c),
希望你能明白,