已知a，b，c∈R，b＜0则“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

Question

已知a，b，c∈R，b＜0则“b²=ac”是“a，b，c成等比数列”的（　　）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

Answer 1

若a、b、c成等比数列，
根据等比数列的性质可得：b²=ac，
∴“b²=ac”是“a，b，c成等比数列”的必要条件；
∵a，b，c∈R，b＜0，∴a，b，c≠0，
若b²=ac，则a、b、c成等比数列，
∴“b²=ac”是“a，b，c成等比数列”的充分条件．
∴“b²=ac”是“a、b、c成等比数列”的充要条件．
故选C