一把雨伞，圆形伞面的半径为r，伞面边缘距地面的高度为h，以角速度ω旋转这把雨伞，问：（1）伞面边缘线速度V是多大？（2）伞面边缘上甩出去的水滴落在水平地面上形成的圆的半径R多

Question

一把雨伞，圆形伞面的半径为r，伞面边缘距地面的高度为h，以角速度ω旋转这把雨伞，问：
（1）伞面边缘线速度V是多大？
（2）伞面边缘上甩出去的水滴落在水平地面上形成的圆的半径R多大？

Answer 1

（1）水滴从伞面边缘甩出去以后做平抛运动，水滴的水平速度为
v₀=ωr
（2）根据h=(1)/(2)gt2得，
水滴在空中做平抛运动的时间为t＝√((2h)/(g))
水滴做平抛运动的水平射程为 x=v₀t=ω•r√((2h)/(g))．
如图所示为俯视图，表示水滴从a点甩离伞面，落在地面上的b点；O是转动轴（圆心），可见水滴落在地面上形成的圆的半径为

R=√(r2+x2)＝r√(1+(2hω2)/(g))．
答：（1）伞面边缘线速度为ωr．
（2）伞面边缘上甩出去的水滴落在水平地面上形成的圆的半径R为r√(1+(2hω2)/(g))．