某同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内绕O点做圆周运动，已知握绳的手（即O点）离地面高度为d，如图所示．某次当手

Question

某同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内绕O点做圆周运动，已知握绳的手（即O点）离地面高度为d，如图所示．某次当手与球之间的绳长为(3)/(4)d时，球运动到最低点绳突然断掉，发现球落地时飞行水平距离恰等于d．已知重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力．求
（1）绳断时球的速度大小？
（2）该绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长（绳能承受的最大拉力不变），手仍在O点使球重复上述运动，且绳仍在球运动到最低点时断掉，则球平抛出的水平最大距离是多少？

Answer 1

（1）设绳断后球做平抛运动的时间为t₁，
竖直方向上：(1)/(4)d=(1)/(2)gt₁²，水平方向上：d=v₁t₁
解得v₁=√(2gd)．
（2）设绳能承受的最大拉力为F_m．
球做圆周运动的半径为R=(3)/(4)d
F_m-mg=m (v21)/(R)
解得F_m=(11)/(3)mg
（3）在原周的最低点，有：F_m-mg=m(v2)/((1)/(2)d)
平抛运动，有：
d-(1)/(2)d=(1)/(2)gt2
s=vt
联立解得：s=(2)/(3)√(3)d
答：（1）绳断开时小球的速度为√(2gd)；
（2）绳能承受的最大拉力为(11)/(3)mg；
（3）小球飞行的水平距离为(2)/(3)√(3)d．