早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知:如图,在矩形ABCD中,AC是对角线.点P为矩形外一点且满足AP=PC,AP⊥PC.PC交AD于点N,连接DP,过点P作PM⊥PD交AD于M.(1)若AP=5,AB=13BC,求矩形ABCD的面积;(2)若CD=PM,求证:AC=AP+PN.
题目详情
已知:如图,在矩形ABCD中,AC是对角线.点P为矩形外一点且满足AP=PC,AP⊥PC.PC交AD于点N,连接DP,过点P作PM⊥PD交AD于M.
(1)若AP=
,AB=
BC,求矩形ABCD的面积;
(2)若CD=PM,求证:AC=AP+PN.
(1)若AP=
5 |
1 |
3 |
(2)若CD=PM,求证:AC=AP+PN.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AP⊥CP且AP=CP,
∴△APC为等腰直角三角形,
∵AP=
,
∴AC=
,
∵AB=
BC,
∴设AB=x,BC=3x,
∴在Rt△ABC中,
x2+(3x)2=10,
10x2=10,
x=1,
∴SABCD=AB•BC=1×3=3;
(2)延长AP,CD交于Q,
∵∠1+∠CND=∠2+∠PNA=90°,
且∠CND=∠ANP,
∴∠1=∠2,
又∠3+∠5=∠4+∠5=90°,
∴∠3=∠4,
在△APM和△CPD中
∵
,
∴△APM≌△CPD(ASA),
∴DP=PM,
又∵CD=PM,
∴CD=PD,
∴∠1=∠4=∠3,
∵∠1+∠Q=∠3+∠6=90°
∴∠Q=∠6
∴DQ=DP=CD
∴D为CQ中点,
又∵AD⊥CQ
∴AC=AQ=AP+PQ,
在△APN和△CPQ中
∵
,
∴△APN≌△CPQ(ASA),
∴PQ=PN
∴AC=AP+PQ=AP+PN.
∴△APC为等腰直角三角形,
∵AP=
5 |
∴AC=
10 |
∵AB=
1 |
3 |
∴设AB=x,BC=3x,
∴在Rt△ABC中,
x2+(3x)2=10,
10x2=10,
x=1,
∴SABCD=AB•BC=1×3=3;
(2)延长AP,CD交于Q,
∵∠1+∠CND=∠2+∠PNA=90°,
且∠CND=∠ANP,
∴∠1=∠2,
又∠3+∠5=∠4+∠5=90°,
∴∠3=∠4,
在△APM和△CPD中
∵
|
∴△APM≌△CPD(ASA),
∴DP=PM,
又∵CD=PM,
∴CD=PD,
∴∠1=∠4=∠3,
∵∠1+∠Q=∠3+∠6=90°
∴∠Q=∠6
∴DQ=DP=CD
∴D为CQ中点,
又∵AD⊥CQ
∴AC=AQ=AP+PQ,
在△APN和△CPQ中
∵
|
∴△APN≌△CPQ(ASA),
∴PQ=PN
∴AC=AP+PQ=AP+PN.
看了 已知:如图,在矩形ABCD中...的网友还看了以下:
如图,单位正方形区域在二阶矩阵的作用下变成平行四边形区域.(Ⅰ)求矩阵;(Ⅱ)求,并判断是否存在逆 2020-04-12 …
(2013•泉州模拟)如图,单位正方形区域OABC在二阶矩阵M的作用下变成平行四边形OAB1C1区 2020-04-12 …
(2006•南京)如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10.在EF上取一点M,分别以E 2020-05-13 …
矩形OABC的顶点A(0,3),C(-1 ,0).将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°,得到矩形 2020-05-14 …
宽与长的比是5−12的矩形叫黄金矩形.心理测试表明:黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调,匀称的美 2020-05-17 …
如果一个矩形ABCD(AB<BC)中,ABBC=5−12≈0.618,那么这个矩形称为黄金矩形,黄 2020-06-12 …
如图,二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B.C在x轴上,A、D在 2020-06-14 …
如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10.在EF上取一点M,分别以EM、MF为一边作矩 2020-06-17 …
将一个矩形沿着一条对称轴翻折,如果所得到的矩形与这个矩形相似,那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩 2020-06-30 …
定义:如果一个点能与另外两个点构成直角三角形,则称这个点为另外两个点的勾股点.例如:在矩形OBCD 2020-07-15 …