如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，在△ABC外取一点E，使得∠EAB=∠ACB，AE=DC，并且线段ED与线段AB相交，交点记为K，问线段EK与DK有怎样的大小关系？并说明理由．

Question

如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，在△ABC外取一点E，使得∠EAB=∠ACB，AE=DC，并且线段ED与线段AB相交，交点记为K，问线段EK与DK有怎样的大小关系？并说明理由．

Answer 1

结论：EK=DK．（2分）
理由：过点E作EI⊥AB，过点D作DH⊥AB于H，DF⊥BC于F，
在△EAI和△DCF中
∵

∠EIA＝∠DFC＝90°

∠EAB＝∠ACB

AE＝CD

，
∴△EAI≌△DCF（AAS），（2分）
∴EI=DF，（2分）
∵BD是∠ABC的平分线，
∴DH=DF，（2分）
∴DH=EI，
在△EKI和△DKH中，
∵

∠EKI＝∠DKH

∠KIE＝∠DHK＝90°

DH＝EI

，
∴△EKI≌△DKH（AAS），（2分）
∴EK=DK．（2分）