在某十字路口，一辆汽车正在等候绿灯，当绿灯亮时，该汽车以a=2m/s2的加速度由静止开始匀加速行驶，这时一辆自行车以v=5m/s的速度从汽车旁边匀速向前行驶并超过汽车，此后它们将做一段

Question

在某十字路口，一辆汽车正在等候绿灯，当绿灯亮时，该汽车以a=2m/s²的加速度由静止开始匀加速行驶，这时一辆自行车以v=5m/s的速度从汽车旁边匀速向前行驶并超过汽车，此后它们将做一段较长时间的直线运动．汽车和自行车均视为质点．求：
（1）汽车追上自行车的时间t及此时它们距十字路口的距离L；
（2）汽车从路口启动后，在追上自行车前两者间的最大距离S_max．在某十字路口，一辆汽车正在等候绿灯，当绿灯亮时，该汽车以a=2m/s²的加速度由静止开始匀加速行驶，这时一辆自行车以v=5m/s的速度从汽车旁边匀速向前行驶并超过汽车，此后它们将做一段较长时间的直线运动．汽车和自行车均视为质点．求：
（1）汽车追上自行车的时间t及此时它们距十字路口的距离L；
（2）汽车从路口启动后，在追上自行车前两者间的最大距离S_max．²

_max

Answer 1

（1）汽车启动后追上自行车时两车的位移相等，根据位移时间关系有：
x_汽汽=x_自自
即：(1)/(2)at2=vt
时间：t=(2v)/(a)=(2×5)/(2)=5s
所以：L=vt=5×5=25m
（2）汽车追上自行v车前两车速度相等时距离最大．根据速度时间关系知此过程中经历的时间则：v=at′
所以：t′=(v)/(a)=(5)/(2)=2.5s
所以此过程中自行车的位移x1=(1)/(2)at′2=(1)/(2)×2×2．52=6.25m
自行车的位移：x₂=vt′=5×2.5m=12.5m
所以两车相遇前的最大距离为：△x_max=x₂-x₁=12.5-6.25m=6.25m
答：（1）汽车追上自行车的时间是5s，此时它们距十字路口的距离是25m；
（2）汽车追上自行车之前，两者的最大距离是6.25m． (1)/(2)12111222at2=vt
时间：t=(2v)/(a)=(2×5)/(2)=5s
所以：L=vt=5×5=25m
（2）汽车追上自行v车前两车速度相等时距离最大．根据速度时间关系知此过程中经历的时间则：v=at′
所以：t′=(v)/(a)=(5)/(2)=2.5s
所以此过程中自行车的位移x1=(1)/(2)at′2=(1)/(2)×2×2．52=6.25m
自行车的位移：x₂=vt′=5×2.5m=12.5m
所以两车相遇前的最大距离为：△x_max=x₂-x₁=12.5-6.25m=6.25m
答：（1）汽车追上自行车的时间是5s，此时它们距十字路口的距离是25m；
（2）汽车追上自行车之前，两者的最大距离是6.25m． 2=vt
时间：t=(2v)/(a)=(2×5)/(2)=5s
所以：L=vt=5×5=25m
（2）汽车追上自行v车前两车速度相等时距离最大．根据速度时间关系知此过程中经历的时间则：v=at′
所以：t′=(v)/(a)=(5)/(2)=2.5s
所以此过程中自行车的位移x1=(1)/(2)at′2=(1)/(2)×2×2．52=6.25m
自行车的位移：x₂=vt′=5×2.5m=12.5m
所以两车相遇前的最大距离为：△x_max=x₂-x₁=12.5-6.25m=6.25m
答：（1）汽车追上自行车的时间是5s，此时它们距十字路口的距离是25m；
（2）汽车追上自行车之前，两者的最大距离是6.25m． (2v)/(a)2va2v2v2vaaa=(2×5)/(2)2×522×52×52×5222=5s
所以：L=vt=5×5=25m
（2）汽车追上自行v车前两车速度相等时距离最大．根据速度时间关系知此过程中经历的时间则：v=at′
所以：t′=(v)/(a)=(5)/(2)=2.5s
所以此过程中自行车的位移x1=(1)/(2)at′2=(1)/(2)×2×2．52=6.25m
自行车的位移：x₂=vt′=5×2.5m=12.5m
所以两车相遇前的最大距离为：△x_max=x₂-x₁=12.5-6.25m=6.25m
答：（1）汽车追上自行车的时间是5s，此时它们距十字路口的距离是25m；
（2）汽车追上自行车之前，两者的最大距离是6.25m． (v)/(a)vavvvaaa=(5)/(2)52555222=2.5s
所以此过程中自行车的位移x1=(1)/(2)at′2=(1)/(2)×2×2．52=6.25m
自行车的位移：x₂=vt′=5×2.5m=12.5m
所以两车相遇前的最大距离为：△x_max=x₂-x₁=12.5-6.25m=6.25m
答：（1）汽车追上自行车的时间是5s，此时它们距十字路口的距离是25m；
（2）汽车追上自行车之前，两者的最大距离是6.25m． x1=(1)/(2)at′2=(1)/(2)×2×2．52=6.25m
自行车的位移：x₂=vt′=5×2.5m=12.5m
所以两车相遇前的最大距离为：△x_max=x₂-x₁=12.5-6.25m=6.25m
答：（1）汽车追上自行车的时间是5s，此时它们距十字路口的距离是25m；
（2）汽车追上自行车之前，两者的最大距离是6.25m． 1=(1)/(2)12111222at′2=(1)/(2)×2×2．52=6.25m
自行车的位移：x₂=vt′=5×2.5m=12.5m
所以两车相遇前的最大距离为：△x_max=x₂-x₁=12.5-6.25m=6.25m
答：（1）汽车追上自行车的时间是5s，此时它们距十字路口的距离是25m；
（2）汽车追上自行车之前，两者的最大距离是6.25m． 2=(1)/(2)12111222×2×2．52=6.25m
自行车的位移：x₂=vt′=5×2.5m=12.5m
所以两车相遇前的最大距离为：△x_max=x₂-x₁=12.5-6.25m=6.25m
答：（1）汽车追上自行车的时间是5s，此时它们距十字路口的距离是25m；
（2）汽车追上自行车之前，两者的最大距离是6.25m． 2=6.25m
自行车的位移：x₂2=vt′=5×2.5m=12.5m
所以两车相遇前的最大距离为：△x_maxmax=x₂2-x₁1=12.5-6.25m=6.25m
答：（1）汽车追上自行车的时间是5s，此时它们距十字路口的距离是25m；
（2）汽车追上自行车之前，两者的最大距离是6.25m．