如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（1）证明：AD⊥平面PBC；（2）求三棱锥D-ABC的体积．

Question

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．
（1）证明：AD⊥平面PBC；
（2）求三棱锥D-ABC的体积．

Answer 1

.（本小题满分12分）
（1）因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，
又AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AD．
由三视图可得，在△PAC中，PA=AC=4，D为PC中点，所以AD⊥PC，
所以AD⊥平面PBC，
（2）由三视图可得BC=4，
由（1）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC，
又三棱锥D-ABC的体积即为三棱锥B-ADC的体积，
所以，所求三棱锥的体积V＝(1)/(3)×(1)/(2)×4×(1)/(2)×4×4＝(16)/(3)．