（2012•长沙模拟）某水库进入汛期后的水位升高量h（n）（单位：标高）与进入讯期的天数n的关系是h（n）=205m2+6n，汛期共计40天，刚进入汛期时水库水位为220（标高），而水库警戒线水位

Question

（2012•长沙模拟）某水库进入汛期后的水位升高量h（n）（单位：标高）与进入讯期的天数n的关系是h（n）=20√(5m2+6n)，汛期共计40天，刚进入汛期时水库水位为220（标高），而水库警戒线水位是400（标高），水库共有水闸15个，每开启一个泄洪，一天可使水库的水位下降4（标高）．
（1）若不开启水闸泄洪，这个汛期水库是否有危险？若有危险，将发生在第几天？
（2）若要保证水库安全，则在进入讯期的第一天起每天开启p个水闸泄洪，求p的最小值．
（参考数据：2.27²≈5.15，2.31²≈5.34）

Answer 1

（1）进入汛期的水库水位标高f（n）=20√(5n2+6n)+220．
令20√(5n2+6n)+220＞400，整理得5n²+6n＞81，代值验证得n≥4，所以，在第4天会发生危险．
（2）设每天开启p个水闸泄洪，则f（n）=20√(5n2+6n)+220-4np，
令20√(5n2+6n)+220-4np≤400，
即p≥(5√(5n2+6n)−45)/(n)=5（√(5+(6)/(n))-(9)/(n)）
下面证明函数g（n）=√(5+(6)/(n))-