一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共11只，现在盒子上开一小孔，每次只能一只昆虫飞出（假设任意一只昆虫等可能地飞出）已知若有2只昆虫先后任意飞出，飞出的是蝴蝶

Question

一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共11只，现在盒子上开一小孔，每次只能一只昆虫飞出（假设任意一只昆虫等可能地飞出）已知若有2只昆虫先后任意飞出，飞出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是(21)/(55)
（1）求盒子中蜜蜂的数量
（2）从盒子中先后任意飞出3只昆虫，记飞出蜜蜂的只数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．

Answer 1

（1）设有蜜蜂x只，则其他昆虫为11-x，
飞出的昆虫是蝴蝶或蜻蜓的概率：(C211-x)/(C211)=(21)/(55)，
解得：x=4；
（2）X的取值为：0，1，2，3．
P（X=0）=(C37)/(C311)=(7)/(33)，
P（X=1）=(C27C14)/(C311)=(28)/(55)，
P（X=2）=(C17C24)/(C311)=(14)/(55)，
P（X=3）=(C34)/(C311)=(4)/(165)．
随机变量X的分布列：
因此X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	(7)/(33)	(28)/(55)	(14)/(55)	(4)/(165)

∴EX=0×(7)/(33)+1×(28)/(55)+2×(14)/(55)+3×(4)/(165)=(36)/(31)．