某化工厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1扯皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示：ABC甲483乙5510现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料3

Question

某化工厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1扯皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示：

	A	B	C
甲	4	8	3
乙	5	5	10

现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车品乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．
（1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（2）问分别生产甲、乙两种肥料，求出此最大利润．

Answer 1

（1）x，y满足的条件关系式为：

4x+5y≤200

8x+5y≤360

3x+10y≤300

x≥0

y≥0

．
作出平面区域如图所示：

（2）设利润为z万元，则z=2x+3y．
∴y=-(2)/(3)x+(z)/(3)．
∴当直线y=-(2)/(3)x+(z)/(3)经过点B时，截距(z)/(3)最大，即z最大．
解方程组

4x+5y=200

3x+10y=300

得B（20，24）．
∴z的最大值为2×20+3×24=112．
答：当生产甲种肥料20吨，乙种肥料24吨时，利润最大，最大利润为112万元．