如果两个三角形有两条边和第三条边上的中线分别相等,那么这两个三角形全等.

Question

如果两个三角形有两条边和第三条边上的中线分别相等,那么这两个三角形全等.

Answer 1

如图,已知AB=EF,AC=FG,AD、EH分别是BC,FG的中线,且AD=EH
求证：△ABC≌△EFG
证明：

如图,分别延长AD,FH到点M,N,使AD=DM,EH=HN,连接CM,GN
∵AD、FH分别是BC,FG的中线∴BD=CD=1/2 BC,FH=GH=1/2 FG
在△DAB和△DMC中
｛DA=DM
｛∠ADB=∠MDC
｛DB=DC
∴△DAB≌△DMC（SAS）
∴AB=CM
同理,EF=GN
∵AB=EF∴CM=GN
∵AD=EH,AD=DM,EH=HN∴DM=HN
∵AM=AD+DM,EN=EH+HN
∴AM=EN
在△AMC和△ENG中
｛AM=EN
｛MC=NG
｛AC=EG
∴△AMC≌△ENG（SSS）
∴∠MAC=∠NEG
在△DAC和△HEG中
｛DA=HE
｛∠DAC=∠HEG
｛AC=EG
∴△DAC≌△HEG（SAS）
∴DC=HG
∴1/2 BC=1/2 FG
∴BC=FG
在△ABC和△EFG中
｛AB=EF
｛BC=FG
｛AC=EG
∴△ABC≌△EFG（SSS）