在△ABC中，边a上的高为h，且a=3h，则cb+bc的最大值是．

Question

在△ABC中，边a上的高为h，且a=3h，则(c)/(b)+(b)/(c)的最大值是______．

Answer 1

∵S_△ABC=(1)/(2)ah=(1)/(2)bcsinA，
∴bc=(ah)/(sinA)，又a=3h，
∴由余弦定理c²+b²=a²+2bccosA，
又(c)/(b)+(b)/(c)=(c2+b2)/(bc)=(a2+2bc•cosA)/(bc)=(a2)/(bc)+2cosA=(a2)/((ah)/(sinA))+2cosA
=3sinA+2cosA
=√(13)sin（A+θ）（tanθ=(2)/(3)）．
∴(c)/(b)+(b)/(c)的最大值是√(13)．
故答案为：√(13)．