如图，点D是△ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=120°，求∠BCE的度数．

Question

如图，点D是△ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=120°，求∠BCE的度数．

Answer 1

如图，作∠FDC=120°，交CA的延长线与点F．
∵∠ADE=∠BAC=120°，
∴∠FDA+∠ADC=∠CDE+∠ADC，∠ACB=30°，
∴∠FDA=∠CDE，∠DFC=∠ACB=30°，DF=DC，
在△FDA与△CDE中，

DF＝DC

∠FDA＝∠CDE

AD＝DE

，
∴△FDA≌△CDE（SAS），
∴∠DCE=∠DFA=30°．