在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,若2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC).1)求A的大小；（2）若a=根号61,b+c=9,求b和c的值

Question

在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,若2sinA(cosB+cosC)=3(sin
B+sinC).

1)求A的大小；（2）若a=根号61,b+c=9,求b和c的值

Answer 1

第一题
此处用积化和差公式∵cosB+cosC=2cos(B+C)/2×cos(B-C)/2
sinB+sinC=2sin(B+C)/2×cos(B-C)/2
又已知2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC)
∴2sinAcos(B+C)/2=3sin(B+C)/2
∴2sinAsinA/2=3cosA/2
得sin²(A/2)=3/4
∴A/2=60°,则A=120°
第二题
根据余弦定理：cosA=(b²+c²-a²)/2bc=-1/2
得bc=20
b+c=9
得到b=4,c=5或b=5,c=4