元旦期间，为了满足长丰县百姓的消费需要，某大型商场计划用170000元购进一批家电，这批家里的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台）200016001000售价（元/台）23

Question

元旦期间，为了满足长丰县百姓的消费需要，某大型商场计划用170000元购进一批家电，这批家里的进价和售价如表：

类别	彩电	冰箱	洗衣机
进价（元/台）	2000	1600	1000
售价（元/台）	2300	1800	1100

若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商场购买冰箱x台．
（1）用含x的代数式表示洗衣机的台数．
（2）商场至多可以购买冰箱多少台？
（3）购买冰箱多少台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？

Answer 1

（1）∵彩电台数是冰箱台数的2倍，该商场购买冰箱x台，
∴购买彩电的台数为2x台，
∵购买三类家电共100台，
∴购买洗衣机的台数为100-x-2x=-3x+100台．
（2）由已知得：
2000×2x+1600x+1000×（-3x+100）≤170000，
解得：x≤26(12)/(13)．
∵x为正整数，
∴商场至多可以购买冰箱26台．
（3）设该商场的利润为W，根据已知得：
W=（2300-2000）2x+（1800-1600）x+（1100-1000）（-3x+100）=500x+10000．
∵k=500>0，
故W关于x的函数在x的取值范围内单调递增，
∴当x=26时，W取最大值，W_最大=500×26+10000=23000元．
答：购买冰箱26台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润，23000元．