（2014•广元二模）如图所示，一根电阻为R=12Ω的电阻丝做成一个半径为r=1m的圆形导线框，竖直放置在水平匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，磁感强度为B=0.2T，现有一根质量为m=0.1kg，

Question

（2014•广元二模）如图所示，一根电阻为R=12Ω的电阻丝做成一个半径为r=1m的圆形导线框，竖直放置在水平匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，磁感强度为B=0.2T，现有一根质量为m=0.1kg，电阻不计的导体棒，自圆形线框最高点静止起沿线框下落，在下落过程中始终与线框良好接触，已知下落距离为(r)/(2)时，棒的速度大小为v1=(8)/(3)m/s，下落到经过圆心时棒的速度大小为v2=(10)/(3)m/s，（取g=10m/s²）
试求：
（1）下落距离为(r)/(2)时棒的加速度；
（2）从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的焦耳热．

Answer 1

（1）下落距离为(r)/(2)时，闭合电路的总电阻：
R=((R)/(3)×(2R)/(3))/(R)=(2)/(9)R…①
导体棒切割磁感线的有效长度
L=√(3)r… ②
此时感应电动势：
E=BLv₁ …③
导体棒中电流：
I=(E)/(R)…④
导体棒受安培力：
F=BIL…⑤
方向竖直向上，由牛顿第二定律，有：
mg-F=ma₁ …⑥
由①②③④⑤⑥得：a₁=8.8 m/s²
（2）设从开始下落到经过圆心的过程中产生的热量为Q，重力势能的减小量转化为内能和动能的增加量；由能量守恒可知：
mgr=Q+(1)/(2)mv₂²
代入数值解得：Q=mgr-(1)/(2)mv²=0.44J
答：（1）棒的加速度为8.8m/s²；
（2）产生的热量为0.44J．