船在静水中的航速V1=4m/s,该船横渡400m宽的河,河水流速V2=2m/s,求（a)要使船到达对岸时间最短,船头应指向何处?最短时间是多少?（b)要使船的航程最短,船头应指向何处?最短航程是多少?

Question

船在静水中的航速V1=4m/s,该船横渡400m宽的河,河水流速V2=2m/s,求
（a)要使船到达对岸时间最短,船头应指向何处?最短时间是多少?
（b)要使船的航程最短,船头应指向何处?最短航程是多少?

Answer 1

解析：1、要使得船到达对岸时间最短,则在垂直于河岸的方向上速度最大,即为V1=4m/s,则船头应该垂直指向对面河岸,所以,根据公式t=S/v1=100s.
2、要使船的航程最短,则船的实际运动方向应该垂直指向对面河岸,根据速度合成平行四边形定则,合速度V合^2=V1^2-V2^2可以求出V合=2倍根号3.
所以船头与合速度方向夹角为Sina=2/4,a=30°,最短航程400m