如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端系一个质量为m的小球A，小球被水平挡板P托住使弹簧长度恰为自然长度（小球与挡板不粘连），然后使挡板P以恒定的加速度a（a＜g）竖直向下做匀加速

Question

如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端系一个质量为m的小球A，小球被水平挡板P托住使弹簧长度恰为自然长度（小球与挡板不粘连），然后使挡板P以恒定的加速度a（a＜g）竖直向下做匀加速直线运动．求：
（1）设经时间t与挡板分离，求t
（2）在小球从开始运动直至到达最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x．

Answer 1

小球与挡板之间弹力为零时分离，此时小球的加速度仍为a，由牛顿第二定律和运动学规律得
mg-kx=ma
x=(1)/(2)at²
解得t=√((2m(g−a))/(ka))
小球速度最大时合力为零，x=(mg)/(k)
答：（1）经时间√((2m(g−a))/(ka))与挡板分离；（2）在小球从开始运动直至到达最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量(mg)/(k)．