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设篮球队A与B进行比赛,若有一队先胜4场则宣告比赛结束,假定A、B在每场比赛中获胜的概率都为0.5.试求需要比赛场数的平均值.
题目详情
设篮球队A与B进行比赛,若有一队先胜4场则宣告比赛结束,假定A、B在每场比赛中获胜的概率都为0.5.试求需要比赛场数的平均值.
▼优质解答
答案和解析
由题意知比赛场数ξ的可能取值是4、5、6、7
若4场结束,只有两种情况:A四场连胜或连负,每种情况发生的概率是(
)4
∴总概率为
;
若5场结束,且A胜出,则A只负1场,A所负一场不可能是第5场,只可能是前4场中某一场,共有4种情况;
同样,若B胜出,亦有4种情况.
每种情况发生的概率是(
)5,总概率为
;
若6场结束,且A胜出,则A负2场,共有10种情况,
若B胜出,亦有10种情况.
每种情况发生的概率是(
)6总概率为
;
若7场结束,且A胜出,则A负3场,共有20种情况,
若B胜出,亦有20种情况.
每种情况发生的概率是(
)7,总概率为
.
∴比赛场次的数学期望=4×
+5×
+6×
+7×
=
即Eξ=
≈6场.
若4场结束,只有两种情况:A四场连胜或连负,每种情况发生的概率是(
1 |
2 |
∴总概率为
1 |
8 |
若5场结束,且A胜出,则A只负1场,A所负一场不可能是第5场,只可能是前4场中某一场,共有4种情况;
同样,若B胜出,亦有4种情况.
每种情况发生的概率是(
1 |
2 |
1 |
4 |
若6场结束,且A胜出,则A负2场,共有10种情况,
若B胜出,亦有10种情况.
每种情况发生的概率是(
1 |
2 |
5 |
16 |
若7场结束,且A胜出,则A负3场,共有20种情况,
若B胜出,亦有20种情况.
每种情况发生的概率是(
1 |
2 |
5 |
16 |
∴比赛场次的数学期望=4×
1 |
8 |
1 |
4 |
5 |
16 |
5 |
16 |
93 |
16 |
即Eξ=
93 |
16 |
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