设篮球队A与B进行比赛，若有一队先胜4场则宣告比赛结束，假定A、B在每场比赛中获胜的概率都为0.5．试求需要比赛场数的平均值．

Question

设篮球队A与B进行比赛，若有一队先胜4场则宣告比赛结束，假定A、B在每场比赛中获胜的概率都为0.5．试求需要比赛场数的平均值．

Answer 1

由题意知比赛场数ξ的可能取值是4、5、6、7
若4场结束，只有两种情况：A四场连胜或连负，每种情况发生的概率是((1)/(2))4
∴总概率为(1)/(8)；
若5场结束，且A胜出，则A只负1场，A所负一场不可能是第5场，只可能是前4场中某一场，共有4种情况；
同样，若B胜出，亦有4种情况．
每种情况发生的概率是((1)/(2))5，总概率为(1)/(4)；
若6场结束，且A胜出，则A负2场，共有10种情况，
若B胜出，亦有10种情况．
每种情况发生的概率是((1)/(2))6总概率为(5)/(16)；
若7场结束，且A胜出，则A负3场，共有20种情况，
若B胜出，亦有20种情况．
每种情况发生的概率是((1)/(2))7，总概率为(5)/(16)．
∴比赛场次的数学期望=4×(1)/(8)+5×(1)/(4) +6×(5)/(16)+7×(5)/(16)=(93)/(16)
即Eξ=(93)/(16)≈6场．