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怎么证明线段同旁张等角,则四点共圆.
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怎么证明线段同旁张等角,则四点共圆.
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答案和解析
设有两条线段AB和CD,它们相交于点O,连结AD,AC,BD,BC,已知角CAO=角BDO,易知三角形CAO相似于三角形BDO.由对应边成比例得,AO/DO=CO/BO,又因为角AOD=角COB,所以三角形AOD相似于三角形COB,(因为判定三角形相似,除了两个角相等可以判定外,当两边对应成比例且它们的夹角相等时,两个三角形也相似）.所以,角OAD=角OCB.从而在四边形ACBD中,角CAD=角CBD.（因为,在三角形BCD中,角OCB+角CBD+角BDO=180度,再根据已证出的等角关系.）你画一下图,就很好理解.关键是相似的证明.
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