(原创题)一个有趣的问题——古希腊哲学家芝诺曾提出过许多佯谬.其中最著名的一个命题是“飞毛腿阿喀琉斯永远也追不上爬行缓慢的乌龟”.芝诺的论证是这样的:如图所示,
(原创题)一个有趣的问题——古希腊哲学家芝诺曾提出过许多佯谬.其中最著名的一个命题是“飞毛腿阿喀琉斯永远也追不上爬行缓慢的乌龟”.芝诺的论证是这样的:如图所示,假定开始时阿喀琉斯离开乌龟的距离为OA=L,他的速度为v 1 ,乌龟的速度为v 2 ,且v 1 >v 2 .当阿喀琉斯第一次跑到乌龟最初的位置A时,乌龟在此期间爬到了另一位置B,显然 ;当阿喀琉斯第二次追到位置B时,乌龟爬到了第三个位置C,且
;当阿喀琉斯第三次追到位置C时,乌龟爬到了第四个位置D,且
…如此等,尽管它们之间的距离会愈来愈近,但始终仍有一段距离.于是芝诺得到“结论”:既然阿喀琉斯跑到乌龟的上一个位置时,不管乌龟爬得多慢,但还是前进了一点点,因而阿喀琉斯也就永远追不上乌龟.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/17/1534467822-7919.jpg)
显然飞毛腿阿喀琉斯永远也追不上爬行缓慢的乌龟的命题是错误的,请分析探究究竟错在哪个地方?
解析:
两个要点:(1)这个结论不对.因为乌龟相对飞毛腿阿喀琉斯以速度v相=v1-v2向左运动,因此肯定能追上的,并且所需的时间只要. (2)芝诺把阿喀琉斯每次追到上一次乌龟所达到的位置作为一个“周期”,用来作时间的计量单位,因此这个周期越来越短,虽然这样的周期有无数个,但将这些周期全部加起来,趋向于一个固定的值,这个固定的值就是.
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