关于跑步的数学问题(续）芝诺在公元前425年提出的关于阿基里斯和乌龟的悖论,在以后的21个世纪里一直未能用一个数学公式表示出来.芝诺说,假设阿基里斯的速度是乌龟的十倍,乌龟在阿基里

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关于跑步的数学问题(续）
芝诺在公元前425年提出的关于阿基里斯和乌龟的悖论,在以后的21个世纪里一直未能用一个数学公式表示出来.芝诺说,假设阿基里斯的速度是乌龟的十倍,乌龟在阿基里斯前面十码处开始赛跑.其结果是,芝诺说,阿基里斯永远也追不上乌龟；当阿基里斯跑完十码的距离差别时,乌龟又向前跑了一码；当阿基里斯跑完那一码时,乌龟又向前跑了1/10码,依此类推.可是人们的感觉会清楚地告诉我们：跑得快的人会追上并超过跑得慢的人.苏格兰数学家詹姆士·格里高利在十七世纪中叶演示了“收敛级数”的存在,说明无数个条件相加会得出一个确定的数字.芝诺不知道阿基里斯和乌龟的悖论就包含了这样一个收敛级数.
求这个收敛级数的具体表达,谢谢啦!

▼优质解答

答案和解析

∞
∑(1/10)^n=10/9
n=0

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