如图，在△ABC中，AB=AC，过腰AB的中点D作AB的垂线，交另一腰AC于E，连接BE．（1）若BE=BC，求∠A的度数；（2）若AD+AC=24cm，BD+BC=20cm．求△BCE的周长．

Question

如图，在△ABC中，AB=AC，过腰AB的中点D作AB的垂线，交另一腰AC于E，连接BE．

（1）若BE=BC，求∠A的度数；
（2）若AD+AC=24cm，BD+BC=20cm．求△BCE的周长．

Answer 1

（1）设∠A=x．
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=x．
∵BE=BC，
∴∠C=∠BEC=2x．
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=2x，
∴x+2x+2x=180°，
x=36°．
即∠A=36°．
（2）∵AC=AB=2AD=2BD，AD+AC=24cm，BD+BC=20cm，
∴AD=BD=8cm，AC=16cm，BC=12cm．
∴△BCE的周长=BC+AC=12+16=28cm．