实践与探索！①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成个三角形；③经过上面的探究，你

Question

实践与探索！
①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成______个三角形；
②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成______个三角形；
③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外______个顶点连线可以把n边形分成______个三角形（用含n的代数式表示）．
④你能否根据这样划分多边形的方法来写出n边形的内角和公式？请说明你的理由．

Answer 1

①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成4-1=3个三角形；
②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成5-1=4个三角形；
③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外（n-2）个顶点连线可以把n边形分成 （n-2）个三角形（用含n的代数式表示）．
④在n边形的任意一边上任取一点P，连接P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，
这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）•180°，
以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°，
所以n边形的内角和是（n-1）•180°-180°=（n-2）•180°．
故答案为：3；4；n-2，n-1．