求过点M（4，4），并与椭圆x216+y29=1相切的直线方程．

Question

求过点M（4，4），并与椭圆(x2)/(16)+(y2)/(9)=1相切的直线方程．

Answer 1

当直线的斜率不存在时，直线x=4与椭圆相切；
当直线的斜率存在时，设过点M（4，4）的直线方程为y-4=k（x-4），
即有y=kx+4-4k，代入椭圆(x2)/(16)+(y2)/(9)=1，
可得（9+16k²）x²+128k（1-k）x+16（4-4k）²-144=0，
由直线和椭圆相切的条件可得
△=（128k（1-k））²-4（9+16k²）（16（4-4k）²-144）=0，
化简可得32k-7=0，
解得k=(7)/(32)，
即有所求直线方程为y=(7)/(32)x+(25)/(8)
或x=4．